Matematika
A matematika: speciális tan; melyről az emberiség (mint lentebb látható) több ezer év óta még nem tudta eldönteni, hogy tudomány-e vagy művészet, vagy ezeknek valamilyen (és milyen) arányú keveréke; egy azonban biztos: e tan mindmáig rendületlenül oszt és szoroz.
Forrással ellátott idézetek
[szerkesztés]A matematika természete
[szerkesztés]Az élet egyedül nem írható le a matematika nyelvén.
Mi a matematika?
[szerkesztés]Minthogy azonban a jó és a szép különbözők (mert az előbbi mindig a cselekvésben van, míg a szép a mozgásnélküli dolgokban is), azok, akik azt állítják, hogy a matematikai tudományok semmit sem mondanak a szépről vagy a jóról, tévednek. Mert ezek a tudományok állítják és bizonyítják leginkább azokat; ha nem is nevezik meg őket, műveiket és meghatározásaikat bizonyítják, akkor pedig nem áll, hogy semmit sem mondanak róluk. A szép legfőbb fajtái a rend, az összemérhetőség és az elhatároltság, amiket a matematikai tudományok bizonyítanak leginkább. És mivel ezek (gondolok itt a rendre és az elhatároltságra) sok dolog okainak látszanak, nyilvánvaló, hogy a matematikai tudományok az olyan okról is fognak beszélni, ahogy bizonyos módon ok a szép. Behatóbban más helyen fogunk még ezekről szólni.
Arisztotelész: Metafizika
(1078a 31 — 1078b 6, fordította Ferge Gábor)
Emlékezetem tartalmazza még a számok és a kiterjedések fogalmait és rengeteg szabályát. Ezek egyikét sem testi érzékeim tuszkolták beléje. Hiszen színük, hangjuk, szaguk, ízük nincsen és nem is tapinthatók. Hallottam ugyan az e fogalmakat jelző hangos szavakat, midőn beszéltünk róluk, de más a kiterjedés és a szám fogalma. A szavak másképpen csendülnek görögül, másképpen latinul, a fogalmak azonban sem nem görögök, sem nem latinok, sem nem tartoznak semmiféle nyelvhez. Láttam mérnökök vonalait, igen vékonyakat is, akárcsak a pókhálók fonala, de mások ezek, nem a fogalmak testi szemmel nekem közvetített képei. Ismeri bárki e fogalmakat, aki egyszer bévülről ismert rájuk, anélkül, hogy testi érzékekre akár csak gondolt volna. Fölfogom minden testi érzékemmel a számolás számait, de mások ezek a számok, mint maguk a fogalmak, melyekkel számolunk, még csak nem is képeik. Önmagukban léteznek ezek. Nevessen csak állításomon, ha valaki mindezt nem érti, én pedig sajnálom a rajtam nevetőt.
Szent Ágoston: Vallomások;
Gondolat, Bp., 1987; 294—295. o.
A mathesis, Uraim, minden vallásba, minden országba, minden rend és gondolkodás formájába egy. Láttál-é olly ostoba babonást vagy olly vakmerő eretneket, aki valamelly ágazatját tagadta volna? Tudsz-é olly különböző rendtartású országot, mellyben a mathesis igazságairól ártikulusokat hoztak vólna, és vagy egy, vagy más cikkelye változást vagy tilalmat szenvedett vólna? Se klima, se temperamentum, sem társalkodás, sem nevelés, sem praeiudicium nem fonhat olly látást változtató ködöt ennek mindenfelé kiderűlt egén, mint amilyennel barnúl a vallásnak, a bőlcselkedésnek és a törvényezésnek, néha vékony homállyal, néha feketés felhőkkel borongó horizontja. Ezért megérdemli ő a tiszteletet, minden bizonytalanságot, visszálkodást és tilalmazott elmélkedést kerűlni óhajtó lélektől. Ezért lettem én is az ő felemelt gondolkodású híveinek, az értelem rendes nyomain, követője.
(Töredék, megjelent: Szépprózai művek, 379. o.; szerk. Vargha Balázs), [1]
A matematika annak művészete, hogy különböző dolgoknak ugyanazt a nevet adjuk.
(L'avenir des mathématiques (A matematika jövője); pl. Rend. di Palermo 26 (1908), 156. oldal.
Ha a matematikustól megkérdezik, hogy mi az ő vizsgálódásának tárgya, sokkal nehezebb helyzetben van, mint bárki más. És még kényesebb helyzetbe kerül, ha több-kevesebb erőfeszítéssel már valamennyire sikerült megmagyaráznia munkájának anyagát. Mert azonnal ott van a második kérdés: mire való erőlködése, mi a célja, mi a haszna. Csak nagyon kevesen értik meg, hogy tevékenysége több egyszerű szellemi tornánál, több mint a sakkozó szórakozása. A többiek előtt hivatkozhatnék a matematikus a fizikusra, a mérnökre, hogy tanúskodjanak munkájának fontossága mellett. De ez a hivatkozás nem őszinte meggyőződéséből fakadna. Mert ritkán ösztönzi őt munkájára a fizikusnak vagy a mérnöknek közvetlen szükséglete. Ő nem várja be a szükséglet parancsát, hanem saját invenciójától kapja utasításait problémáinak megválasztására. És «ha a matematikusok nem művelnék tudományukat magáért a tudományért, nem alkották volna meg azt a matematikai apparátust, amely nélkül a szükség idején a fizikus fegyvertelen volna» (H. Poincaré: Science et Méthode.).
A matematika vizsgálati tárgyát elsősorban a számok képezik, értsd: a pozitív egészek. ... Kronecker úgy mondta: a pozitív egészeket Isten teremtette - bár jobb lett volna, ha úgy mondja: a pozitív egészeket Isten teremtette az ember (és hasonló véges lények) javára. A matematika az emberhez, nem az Istenhez tartozik. Minket nem érdekelnek a pozitív egészek azon tulajdonságai, melyeknek nincs szemléletes jelentésük a véges ember számára. Amikor egy ember bizonyítja egy pozitív egész szám létezését, azt kell megmutatnia, hogyan lehet megtalálni. Ha az Istennek szüksége van egyáltalán saját matematikára, hagyjuk, hadd művelje azt ő maga.
- Bishop, Errest: A Constructivist Manifesto, 1. f., 2. old. (1967)
A tiszta matematika csupa ilyen értelmű állításból áll: "ha ez és ez a kijelentés igaz valamely tetszőleges dologra, akkor ez és ez a másik kijelentés szintén igaz erre a bizonyos dologra." ... Lényeges, hogy sem azt nem vizsgáljuk, hogy valóban igaz-e az első kijelentés, sem pedig azt nem mondjuk ki, mi az a tetszőleges dolog, amelyre a feltételezések szerint a kijelentés igaz. Mindkét szempont az alkalmazott matematikához tartozna. ... Ezek a következtetési szabályok teszik ki a formális logika alapelveinek döntő részét. Majd vesszük bármelyik hipotézist, amelyik csak szórakoztatónak tűnik nekünk, és dedukáljuk a következményeit. Ha hipotézisünk bármire, és nem ezekre vagy azokra a külső dolgokra vonatkozik, akkor dedukciónk a matematikához tartozik. A matematikát tehát úgy határozhatjuk meg, mint azt a tárgyat, amelyben sem azt nem tudjuk, miről beszélünk, sem pedig azt, hogy igaz-e, amit mondunk. Azok, akiket a matematika kezdettől fogva zavarba ejtett, remélem, vigaszt lelnek e definícióban, és valószínűleg elismerik, hogy szabatos.
(A matematika és a metafizikusok (?), Magyarul: Miszticizmus és logika, Budapest: Magyar Helikon kiadó, 1976, 119.-156. o.;Márkus György fordítása)
A matematika bizonyos tekintetben mindig is az összekötő kapocs szerepét játszotta a különböző tudományok, valamint a tudomány és a művészet között. Meggyőződésem, hogy e tekintetben a matematikára a jövőben még fokozottabb szerep hárul. [...] A tudományok körében a matematikát erre a szerepre elvont jellege teszi alkalmassá, hiszen eredményei éppen absztrakt voltuknál fogva alkalmazhatók egyidejűleg az élettelen és az élő természet, a társadalom és a gondolkodás szinte minden területén. Ugyanakkor a matematika az összes tudományok közül — érzésem szerint — a legközelebb áll a művészetekhez. Köztudomású, hogy a matematikai alkotás megítélésében esztétikai szempontok sokkal nagyobb szerepet játszanak, mint más tudományokban. Jellemző például, hogy egy matematikai bizonyítással kapcsolatban a leggyakrabban használt elismerő jelzők azok, hogy "szép", "elegáns"; matematikai elméletekkel kapcsolatban a hozzáértők gyakran beszélnek az elmélet belső "harmóniájáról" stb. Hangsúlyozni szeretném ezzel kapcsolatban, hogy itt jóval többről van szó, mint pusztán a matematikusok lelkesedéséről tudományuk iránt: a matematikában a forma és a tartalom objektíve elválaszthatatlanok, a matematikai elméletek formai tökélye és igazságtartalma, tudományos és gyakorlati jelentősége közötti korreláció — bárhogyan is magyarázzuk — kétségtelen tapasztalati tény. Úgy lehetne jellemezni a helyzetet, hogy a matematikában bizonyos tekintetben hasonló viszonyban áll a forma és a tartalom, mint a művészetekben, az irodalomban. Ezzel kapcsolatban említésre méltó az is, hogy mind a képzőművészetek, mind a zene, mind pedig az irodalom formai problémáinak megvan a matematikai háttere.
Rényi Alfréd: A kultúra egységéről, matematikus szemmel
(Ars Matematica, Budapest: Magvető, 1973)
- Szókratész: [...] Úgy tűnik tehát, hogy a matematika nem létező dolgokkal foglalkozik, és ezekről vitathatatlan igazságokat képes megállapítani. Nemde így lehetne összefoglalni azt, amit eddig sikerült körültekintő és alapos megfontolással kiderítenünk. Vagy nem jól foglaltam össze?
- [...]
- Hippokratész: Kinyitottad a szememet, Szókratészem, hiszen nincs is ennél magától értetődőbb dolog. Matematikával foglalkozni tehát nem más, mint a világot, amelyben élünk, gondolkodásunk tükrében szemlélni és tanulmányozni: a matematika a való világról készített térkép. Most már mindent értek.
Rényi Alfréd: Dialógusok a matematikáról (I.)
- Reuben Hersh: Mit gondolsz, mióta vannak a számok körülöttünk?
- Laura Hersh: Felfoghatóan hosszú idő óta.
- R.: Beszéltetek már az iskolában a Nagy Bummról?
- L.: Hallottam róla. Úgy 15 milliárd évvel ezelőtt volt. Amikor kialakult a Világegyetem.
- R.: Mit gondolsz, a Nagy Bumm ideján is megvoltak már a számok?
- L.: Igen, azt hiszem. Csak meg kellett számolni azt, ami keletkezett, tudod?
- R.: És előtte? Létezett-e akárcsak egyetlen szám a Nagy Bumm előtt?
- L.: Számok az Univerzum előtt?
- R.: Mit gondolsz?
- L.: Semmi sem lehetett azelőtt, mielőtt valami volt. Mégis, mintha a számok mindig léteztek volna, még ha nem is volt Világegyetem.
- R.: Tegyük fel, hogy ... az egyes a harminchét nullával, valahogy világra jött, adj neki bármilyen nevet!
- L.: Mit szólnál a „gazillió”-hoz?
- R.: Jó. El tudsz képzelni egy gazilliónyit?
- L.: Fenét!
- R.: Ismersz bárkit is, aki el tudna számolni gazillióig?
- L.: Nem ...
- ...
- R.:No és mennyi egy gazillió meg egy gazillió?
- L.: Két gazillió. Egyszerű!
- R.: Hogy gondolod?
- L.: Mert egy valami meg egy valami az két valami. Nincs itt semmi baj!
- R.: ... Hogy van ez egy lánymajommal meg egy fiúmajommal?
- L.: Te gúnyolódsz! Ez nem matematika, hanem biológia!
- R.: Sohasem láttál egy gazilliót vagy valami hozzá hasonlót. Honnan tudod, hogy a gazilliók nem olyanok, mint a majmok?
Reuben Hersh: A matematika élménye Typotex, 2000, xviii. o.
De a matematika nem valami távoli érthetetlenség, amelyhez külön ész kéne, ugyanavval az (egy szál) eszünkkel közelítünk a regényhez, mint őhozzá. A matematika is a létezésünkről, annak gazdagságáról ad hírt. Mindig ugyanarról beszélünk, hol Flaubert, hol Bolyai, hol Pilinszky, hol Gödel hangját halljuk. Ha fülelünk.
„A matematika ... struktúrákat teremt, csak nem tudni, kinek a részére. A matematikus önmagukban tökéletes modelleket épít (mármint tökéletesen egzaktakat) ámde nem tudja, minek a modelljeit alkotta meg. ez nem is érdekli. Amit tesz, azért teszi, mert ez a fajta tevékenység lehetségesnek bizonyul.
Némileg hasonlít a matematikai rendszerhez a sakk. Ez is, az is zárt rendszert képez, megvannak a saját kiindulási elvei és szabályai. [...] A sakknak azonban nincs semmiféle alkalmazott jelentősége, míg a matematikának van.[...]
A mátrixszámítás üres struktúra volt mindaddig, amíg Heisenberg fel nem fedezte a világnak azt a szegletét, amelyre ez az üres konstrukció pontosan ráillett. A fizika története hemzseg a hasonló példáktól. [...] Úgy tűnik nekünk, hogy az empirikus tudomány - a természet kapcsolatainak egyetemessége folytán - mindig csak »nem teljes, nem egzakt és nem megbízható« lehet, legalábbis a tiszta matematikával szembeálítva, amely »teljes, egzakt és megbízható«. Következésképp nem igaz az, hogy az a matematika, amelyet a világ megmagyarázására a fizika, illetve a kémia használ, túlságosan keveset mond erről a világról [...], ezért képtelen azt a kellő általánosságban tekinteni - ennek inkább az ellenkezője igaz. A matematika többet mond el (vagyis inkább igyekszik elmondani) világunkról, mint amennyit szabad volna neki elmondania. És napjainkban ez sok gondot okoz a tudománynak [...] Valamikor talán a mátrixszámítást is felváltja majd a kvantummechanikában egy másik, pontosabb áttekintést, jobb prognóziskészítést lehetővé tevő számítási mód. De akkor csak a mai kvantummechanikát tekintik majd elavultnak: a mátrixszámítás nem avul el. Mert csak az empirikus rendszerek veszítik el korszerűségüket - a matematikaiak soha. Ürességük a halhatatlanságukat jelenti.”
Stanislaw Lem Summa technologiae. Kossuth Kiadó; 1972; Radó György fordítása.
A matematika: józan paraszti ész.
- Errett Bishop: Schizophrenia in contemporary mathematics, 1973; []
Hasznos és értelmes a matematika?
[szerkesztés]Adj ennek az embernek egy oboloszt (fillért), mert hasznot akar húzni abból, amit tanul.
Alexandriai Eukleidész (Euklidesz),
Proklosz ókori történetíró szerint
Semmiféle emberi tudomány nem képes a rendet megtartani. Szent Tamás sem tartotta meg. A matematika megtartja ugyan, a matematika azonban mélysége ellenére haszontalan valami.
Blaise Pascal: Gondolatok
(Idézi: Rődör László (Töredékes "Gondolatok").
Igen korán űzték minden mívelt nemzetek a mathematicát. Ezen tudományoknak a társasági élet boldogítására bíró béfolyásátul kénszerítve Thales volt e részben a görögök oktatója. Pythagoras oskolája a számvetésben érdemesítette magát, valamint Platóé a földmérésben. Thales egyszersmind attya a görög csillagvizsgálatnak (astronamie). Már Pythagoras, vagy követőinek egyike, Philolaus tanítá az égitestek mozgásának systemáját, azonban ezen tudomány kivált a Platonicusok hibái miá ez időszakasz vége felé elallyasodott.
Kossuth Lajos: Egyetemes történeti vázlat.
Forrás: Visontay György: „Igen korán űzték ...”
A matematika egyik legfőbb célja - ha helyesen tanítják - az, hogy felkelti a tanuló hitét az észben, bizalmat ébreszt benne a bizonyított dolgok igazsága és a bizonyítás értéke iránt.
Bertrand Russell: Miszticizmus és logika. Magyar Helikon, Bp., 1976, 99. o.
A matematika mindig is szélesebb területet vizsgáló, módszereiben és paradigmáiban kevésbé kötött tudomány volt, mint pl. a fizika. A mai matematikát azonban sokkal több törésvonal járja át meg át, mint a múltban bármikor. [...] Fogadjuk el talán ezt a felosztást, mint az élet egy tényét [...]? Vannak, akik szerint ezt kell tennünk, és a matematika feldarabolódását egyre kisebb és kisebb szakirányokra az élet velejárójának kell tekintenünk. Én úgy érzem, az ebbe való belenyugvás tragikus következményekkel járhat. Szerintem a matematikai tudomány életereje egy mélyen gyökerezõ egyetemesség következménye. Nekünk matematikusoknak mindent el kell követnünk a közöttünk húzódó szakadékok áthidalása érdekében, és ennek a törekvésünknek éppen a matematika új fejleményei válhatnak eszközeivé.
Hogy a közeljövõben a matematika mely szakterületei válnak még alkalmazhatóvá, az teljességgel megjósolhatatlan. Csak 25 éve még úgy tûnt, az olyan számelméleti kérdések, mint az, hogy hány 200 jegyû prímszám van, a matematika legtisztább, legklasszikusabb és teljesen alkalmazhatatlan részéhez tartoznak, most pedig hasonló kérdések képezik a matematikai kriptológia és az adatbiztonság magját.
A matematikusok hajlamosak a bölcsészetet „puha” tudománynak tekinteni, és a bölcsész sikerét (a mi „kemény és egzakt” tudományunkban elért sikerrel ellentétben) szerencse dolgának tartani, vagy, ami még rosszabb, az önreklámozási tehetség eredményének. Nyilvánvaló, hogy ez távol esik az igazságtól, és a bölcsészettudománynak megvannak a saját kritériumai a kiválóság és a siker elismerésére. Csak hasznunkra válhat, ha mi is megtanuljuk hasonlóképpen, a matematika „egzakt” kritériumai nélkül jutalmazni a kiváló teljesítményeket, az emberi gondolkodás hatalmas kincstárából más módszereket is beépítve a matematikai kutatásba.
Lovász László (Egységes tudomány-e a matematika?
Természet világa, Matematikai különszám, 44.-48. o. [2]
A matematikának a természettudományok terén való hasznossága a csodával határos. Nincs is rá racionális magyarázat. Mert semmiképpen sem természetes, hogy legyenek »természeti törvények«, és még kevésbé kézenfekvő, hogy az ember felfedezhesse őket. Az a tény, hogy a matematika nyelve alkalmas a fizikai törvények megfogalmazására, csodálatos ajándék, amelyet soha nem leszünk képesek igazán megérteni vagy kiérdemelni.”
Wigner Jenő (Communications on Pure and Applied Mathematics, 1960).
A matematikával kapcsolatban is sokan mondják, hogy nem baj, ha nem ad elég használható tudást, hiszen a matematikában az a lényeg, hogy szép. Ez részben igaz. Szerintem is szép, mégis azt állítom, hogy száz gyerek közül kilencvenöt semmi szépet nem lát benne. Sajnos ma már Bachot sem élvezik az emberek és az irodalmat sem. ... Tudomásul kell venni, hogy a matematikai szépséget naivitás megjeleníteni az iskolában. Ezért fontos, hogy legalább a praktikumát élvezzék a gyerekek, ha már a szépségét nem tudják; persze törekednünk kell olyan dolgokat is megmutatni, amelyek a szépséget megláttatják.
Vancsó Ödön:
http://www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=2002-10-km-foldes-elo
Élő matematika - interjú
Arra jöttem rá, hogy a matematika tulajdonképpen nem arra való, hogy közvetlenül tudást adjunk át. A matematika akkor már sokkal inkább arra való, mint mondjuk a testnevelés. A testnevelés sem - meggyőződésem, hogy nem - arra való, hogy mozgáskultúrát tanítson, sem arra, hogy megéreztesse a gyerekekkel a mozgás örömét, nem is arra való, hogy egészséges életmódra neveljen. A testnevelés főképp arra való, hogy megtanuljuk, hol lakik az atyaúristen. Megtanuljuk azt, hogy mit várnak el tőlünk; amit elvárnak, azt úgysem tudjuk tökéletesen teljesíteni - de azért vannak néhányan, akik igen. Ugyanez a helyzet a matekkal is. Vannak néhányan, akik tudják teljesíteni, akik matektehetségek. Röviden: szocializációs tárgy a matek is meg a testnevelés is. És ha már így nézzük, akkor másodlagos kérdés, hogy átad-e valami tudást. Annak átad, aki úgyis tudja, annak nem ad át, aki úgyse tudja. ... Írni akartam arról, hogy az egész matematikai oktatás "úgy van elszúrva, ahogyan van". Végül ez az esszé odavezetett engem, hogy ez a matek majdhogynem "úgy jó, ahogy van", csak éppen nem kell, hogy a matematikai tudás legyen a célja - hanem a szocializáció. Megtanítja, hogy "ne add fel, mert azért bizonyos dolgokat meg tudsz csinálni", megtanítja azt is, hogy "azért vannak nálad sokkal jobbak is, akiknek ez így megy", meg hogy "ezt valami másban fogom tudni használni".
Mire való a matematika tanítása? Bölcsesség vagy frusztráció? - interjú
... apránként új kép van kialakulóban: a matematikát immár a tudományos kutatás előretolt erődítményének látják, a technikai haladás mozgatórugójának és az emberi kultúrát meghatározó civilizációs erőnek. Mellesleg: a matematika mindig is ez volt, csak ezt újabban többen veszik észre.
A matematika kulcsszerepet játszott a térképkészítés, a hajózás, a művészet, a perspektíva, a rádió, a televízió és a telefon létrejöttében. Nélküle a légitársaságok képtelenek lennének hatékonyan működni, a műholdas televíziónak tizedannyi csatornája lenne, és a világ élelmiszerkészlete nem tudná eltartani a jelenlegi népességet. Nem állítom, hogy mindezt egyedül a matematikának köszönhetjük, de nélküle biztos nem ment volna. Azt sem mondom, hogy ezek mind feltétlenül jó dolgok, de hogy jelen vannak az életünkben, az letagadhatatlan.
- Ian Stewart: Előszó. In: Richard Mankiewicz: A matematika históriája. HVG Kiadói Rt., Bp., 2003. (I. Stewart előszava, 6. old.) ISBN 963-7525-300 .
De nehéz a matematika
[szerkesztés]- A matematikához nem vezet királyi út.
Alexandriai Eukleidész (Euklidesz),
I. Ptolemaiosz uralkodónak;
Proklosz ógörög történetíró szerint.
- A vitában többen is említették, hogy a természettudományok, s pláne a matematika megértésének legfőbb akadálya a madárnyelv, melyet művelői beszélnek, a tudósoknak meg kéne tanulniuk: problémákról e nyelv nélkül szólni a beavatatlanoknak. Ez azonban képtelenség, s a legtöbb ismeretterjesztés épp ezen bukik meg. Vegytanról vegytani egyenletek nélkül nem lehet beszélni. A mi természetismeretünknek s matematikánknak egyik fő célja épp e nyelvek megtaníttatása, azé a minimumé, amellyel az ismeret lényegéhez hozzá lehet férni.
- Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.
- William Dunham
- idézi: Matematika. Budapest: Tessloff-Babilon. 2001. 15. o.
- Hát, kedves vizes-rockeresek ... matek és fizika ellen nem használható a „Yeeeah”. Tudjátok, a „Yeeeah” az emberi pszichikumra hat. Na most a fizika, meg a matek az emberi pszichikumtól adekvát módon, approximatíve ... ez a differentia specificiája, hogy függetlenül is létezik, nem tudom, hogy tudtok-e követni ... há-há. Úgyhogy meg se próbáljuk a matek-fizikát [... elpusztítani].
- Nagy Feró, Garázs (egy hallgatói levélben megfogalmazott kérésre, miszerint küldjön egy iskolába matek- és fizikapusztító „Yeeeah”-t).
Csodálatos matematika
[szerkesztés]Én nem csak azért szeretem a matematikát, mert alkalmazni lehet a technikában, hanem főleg azért, mert szép. Mert játékos kedvét is belevitte az ember, és a legnagyobb játékra is képes: megfoghatóvá tudja tenni a végtelent. Végtelenségről, ideákról hiteles mondanivalói vannak. És mégis annyira emberi, korántsem az a bizonyos kétszerkettő: magán viseli az emberi alkotások soha le nem zárt jellegét.
Péter Rózsa: Játék a végtelennel
... õszintén el kell ismernünk, hogy azért foglalkozunk a matematikával, és azért fogadjuk el állításait, mert intellektuálisan szép, és ez a matematikai fogalmak realitásának és a matematikai állítások igazságának a jele.
Polányi Mihály: Személyes tudás. 327. o.
A matek szexi, a matek az új rock 'n' roll.
- Angol napilap az egyre népszerűbbé váló matematikáról, idézi: Ian Stewart; in: Richard Mankiewicz: A matematika históriája. HVG Kiadói Rt., Bp., 2003. (I. Stewart előszava, 6. old.) ISBN 963-7525-300 .
A matematika ágai
[szerkesztés]A nem-euklideszi geometria a bevett szokások zsarnoksága alól való szabadulást jelenti.
Henderson, L.: The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art.
Princeton: Princeton University Press, 1983. 339. o.
Elősegítheti a szigorúsággal kapcsolatos néhány kérdés tisztázását, ha megkülönböztetjük a kifejezéseket attól, amit kifejeznek. Volt olyan eset, amikor a gondos megkülönböztetés elmulasztása valóban nagymértékben akadályozta a logika fejlődését. [...] Most még azok is, akik nem akarnak sok időt fordítani az idézőjelek szigorú használatára, gyakran szükségesnek találják kijelenteni pl. azt, hogy "az idézőjeleket legtöbb esetben elhagyjuk, mivel úgy véljük, ez a mulasztás semmiféle zavart nem okoz." Néha találkozunk cikkekkel, amelyekben a szerző olyan aggályos pontossággal használja az idézőjeleket, hogy ez nagyon megnehezíti az olvasást és a mondanivaló megértését. Akár két csoportra is oszthatnánk a logikusokat annak alapján, hogy mindig megpróbálják-e következetesen használni az idézőjeleket vagy nem.
- Prof. Hao Wang: A formalizálásról. Ld. Kortárstanulmányok a logikaelmélet kérdéseiről; Gondolat, Bp., 1985.
Ne lépjen ide be, aki nem ismeri a geometriát!
- Platón Akadémiájának kapufelirata a hagyomány szerint.
A matematika és más dolgok
[szerkesztés]Én és a matematika
[szerkesztés]Alapjaiban véve a természet matematikai leírásában való örömmel, anélkül hogy tudtam volna, minden iskolás tudatlanságom mellett is az európai gondolkodás egyik alapeszméjére bukkantam, ti. az elvi kérdésfeltevésnek a gyakorlati cselekvéssel való kapcsolatára. A matematika úgyszólván az a nyelv, amelyen a kérdést feltesszük s a választ megadjuk, maga a válasz azonban a praktikus materiális élet egyik folyamatára vonatkozik, a geometria például a mezőgazdasági terület felmérésére. Ennek az élménynek következményeképpen azután érdeklődésem több iskolaéven át inkább a matematikáé volt, mintsem a természettudományé vagy készülékeimé; s csak a két felső osztályban tolódott el újból a viszony a fizika javára, csodálatosképpen egy darabka modern fizika révén.
Werner Heisenberg: Válogatott tanulmányok
(55—67. o.); A humanisztikus műveltség, a természettudomány és az európai kultúrkör viszonyáról c. fej.
Nagyon tetszett az axiómarendszer gondolata, mert korábban a matematika számomra csak a számolást jelentette. [...] Az nyűgözött le az euklideszi geometriával kapcsolatban, hogy egy kis axiómarendszerből kiindulva mindent be lehet bizonyítani. És maga a bizonyítás gondolata is megfogott, ugyanis a számolásokat az ember vagy elrontja vagy nem, de egy bizonyítás tiszta ügy.
Saharon Shelah interjúja Szász Rékával
(Harc a matematikával és a titkárnőkkel)
Magyar Tudomány; 2006./03.
"Úgy vágytam a bizonyosságra, ahogyan az emberek vágynak a vallásos hitre. Úgy gondoltam, hogy a bizonyosság sokkal inkább fellelhető a matematikában, mint bárhol másutt, azonban rájöttem, hogy sok matematikai bizonyítás, amelyek elfogadását a tanárok elvárták tőlem, tele volt tévkövetkeztetésekkel. Rájöttem, hogy ha a bizonyosság valóban felfedezhető a matematikában, akkor ez csak a matematika egy új területén lehetséges, amelynek szilárdabbak az alapjai, mint azoknak, amelyeket mind ez idáig szilárdnak hittek.”
Bertrand Russell: Portraits from Memory.
A humánum és a matematika
[szerkesztés]Matematika nélkül ma már nincs filozófia; filozófia nélkül nincs költészet, irodalom.
Ottlik Géza: Egy feladat 1931-ből. (1986)
Egyéb
[szerkesztés]A matematika olyan, mint a dámajáték. Fiatalok is művelhetik, nem nagyon nehéz, szórakoztató és nem jelent veszélyt az államra.
- Platón, állítólag valahol ezt írja.
Az intuicionista matematika egy lényegében nyelv nélküli értelmi tevékenység, melynek eredete az idő egy elmozdulásának érzékelése.
- L. E. J. Brouwer
A matematika a tudományok királynője, a számelmélet pedig a korona rajta. A kvadratikus reciprocitás tétele pedig a legszebb gyémánt a királynő koronájában.
- Állítólagos szerző: G. F. Gauss
A matematika ... világnyelvnek tekinthető.
- Maurer I. Gyula
Minden igazi matematikus egy kicsit filozófus is, és minden igazi filozófus egy kicsit matematikus.
- Gottlob Frege
Ameddig csak lesz algebraoktatás az iskolákban, az ima sem tűnik el az iskolákból.
- Cokie Roberts
Ha boldogtalan vagyok, matematikával foglalkozom, hogy felviduljak. Ha boldog vagyok, matematikával foglalkozom, hogy az is maradjak.
A matematika a legalsóbb szinttől a legfelsőig tapasztalatokból nő ki: próbálkozásokból, sejtésekből és ellenőrzésükből, elvetésükből vagy megerősítésükből. Mégis az emberi szellem szabad alkotása. Híd a két kultúra között. Tele van játékossággal, esztétikummal: művészet is.
A matematikus olyan, mint egy vak ember egy sötét szobában, aki egy fekete macskát keres, ami valójában nincs is ott.
A számok tudománya úgy vonzott, mint a mélység, ami felett az ember csak nehezen tudja legyőzni vágyát, hogy bele ne ugorjék. A szent számok titkai, a jó meg a gonosz számok, a számokat jelentő héber, görög, latin, káld betűk értelme. E rejtelmes betűk csoportosításai, viszonylatai, titkos kapcsolatai. A szögek, melyeket a szent idomok élei bezárnak, a kocka, a gúla, a kúp, a gömb titkos értelme s tulajdonságaik. Az elemek, amelyekből a látható s a láthatatlan világ épül. A kimondhatatlan számok, azaz betűk, amelyek hatalmassá teszik az embert, s amelyek ismeretében halottakat lehet feltámasztani, távolból tüzet gyújtani, jégverést hozni, katonai seregeket tönkreverni, kígyót bottá, botot kígyóvá varázsolni s így tovább.
- Kodolányi: Jehuda bar Simon emlékiratai
- Nő: - És a Bermuda-háromszög? Azt csak nem vitatja, hogy ...
- Író: - De, igenis vitatom. Nincs semmiféle Bermuda-háromszög. Van ABC háromszög, mely hasonló az A', B', C' háromszöggel. Érzi, milyen ernyedt unalom van ebben az állításban? A század közepén még érdekes volt.
Versek a matematikáról
[szerkesztés]- Janus Pannonius: De corporibus mathematicis (A geometriai testekről)
- Arany János: Bolond Istók (részlet)
- Somlyó György: Két szonett II. (Bolyai)
- Babits: Bolyai.
- Szász Pál Pí-verse
- Szabó Lőrinc: Lóci meg a számok
- Hollós Lajos: Számok
- Székely János: Bolyai hagyatéka [3]
- Fajcsák Henrietta: Első mese
